7 astuces pour progresser en maths

Pour débutants à avancés

En tant qu’enseignant, mon travail consiste souvent à déconstruire des préjugés, des stéréotypes et à aider mes étudiants à gagner en confiance. Cette courte histoire vise à partager quelques astuces pour aider les élèves à changer de perspective sur les mathématiques et les sciences, du primaire au lycée, et au-delà.

Astuce #1 — Commencer par poser des questions

La science ne consiste pas à résoudre des problèmes, mais à poser des questions.

Rappelez-vous quand vous étiez enfant et que vous posiez la question pourquoi ? Pourquoi l’océan est-il bleu ?

Les adultes répondaient parce que… et vous demandiez pourquoi de nouveau Pourquoi le ciel est-il bleu ?

C’est peut-être là que la conversation se terminait.

Voici une citation que j’adore de Richard Feynman, qui résume l’idée :

Je préfère avoir des questions sans réponse que des réponses sans question.

J’utilise les 4 questions ci-dessous depuis le collège pour réussir mes examens, mener des recherches et des projets :

• Que voulons-nous ?
• De quoi disposons-nous ?
• Que savons-nous ?
• Que pouvons-nous conclure ?

Ces questions ne sont pas la solution à un problème (quand bien même une solution existe!) mais un moyen d’y parvenir. Une solution simple ressemblerait à

• J’observe que… (ce que nous avons)
• Or, on sait que… (ce que nous savons)
• Donc… (ce que nous concluons)

Commencez à poser des questions et soyez curieux.

Astuce #2 — Commencer à dessiner, quelque part

Une image vaut 1000 mots.

Si vous ne savez pas par où commencer, dessiner une image stimulera votre créativité et votre intuition.

Essayez de reformuler, résumez la question. Par exemple, si vous avez un problème avec trois points aléatoires A, B, C, commencez par dessiner trois points au hasard.

Vous pouvez simplement lister les informations connues pour commencer. Quelles distances et durées sont indiquées ?

Créez une solution à partir de votre dessin ou de vos notes. Notez-la lorsque vous avez un plan (un plan suffit, vous n’avez pas besoin d’avoir la solution complète à ce stade).

Un dessin est le moyen le plus simple de communiquer un problème ou une solution.

Avoir un point de départ peut vous aider à éviter le syndrome de la page blanche :

• Je ne sais pas par où commencer
• Je ne sais pas quoi résoudre
• J’abandonne

Utilisez votre environnement, votre créativité, vos propres mots, vos symboles pour reformuler les problèmes et les comprendre.

L’échec ne consiste pas à faire des erreurs. Vous n’échouez pas lorsque vous essayez de comprendre un problème.

Ne vous demandez pas quelle est la réponse, c’est le problème. Commencez à dessiner.

Astuce #3 — Connaitre ses points forts

Comment vous souvenez-vous d’un numéro de téléphone ? Est-il écrit ou enregistré quelque part dans votre tête ou est-il sur le bout de vos doigts ? Votre mémoire est-elle visuelle, auditive, tactile ou les trois ?

Connaissez vos forces et concentrez-vous sur elles avant de travailler sur vos faiblesses.

Trouver la bonne combinaison de mémoire visuelle, auditive et tactile pourrait vous aider à apprendre beaucoup plus efficacement. Selon ce qui vous convient le mieux, vous voudrez peut-être :

• Colorer et surligner vos cours, par exemple vert pour apprendre les définitions, rouge ou bleu pour les propriétés et violet ou noir pour les démonstrations. 🎨
• Utiliser des rimes et mémo, par exemple je me souviens qu’une question qui commence par « Montrer que pour tout x… » peut être résolue en commençant par « Soit x… ». C’est câblé dans mon cerveau comme une rime. 🎶
• Lire votre cours ou vos exercices à haute voix pour stimuler et activer ensemble différentes parties de votre cerveau. Cela renforcera votre mémoire à long terme. ✨
• Utiliser ou introduire des notations qui relient votre problème à ce que vous avez appris et connu, par exemple mu et sigma en statistique ou p pour une probabilité.

Essayez autant que possible d’être régulier. Évitez de travailler 12 heures la veille d’un examen. C’est important de se reposer.

Travaillez moins mais plus souvent, par exemple 30 à 45 minutes, 2-3 fois par semaine, vous fera gagner du temps. Cela ne nécessite pas de longs efforts, mais de la régularité, c’est une forme de gymnastique mentale.

Astuce #4 — Faire confiance à son intuition

Le livre de Dan Ariely, Predictibly Irrational, présente des expériences et des exemples concrets de comportements irrationnels. Mon préféré est l’expérience de cookie gratuits. La théorie rationnelle prédit que les gens se serviraient à volonté de cookies gratuits, alors qu’en réalité les personnes n’en prennent qu’un ou deux.

Le monde dans lequel nous vivons n’est pas rationnel. Je ne me considère pas comme rationnel, plutôt intuitif. J’utilise mon imagination pour poser des questions et expérimenter. C’est pourquoi j’ai choisi d’étudier la physique et la chimie en licence.

Pas besoin d’être rationnel pour être bon en maths. Il existe d’autres types d’intelligences — intuitive, spatiale, kinesthésique, empathique…

La langue, la musique, l’art ont un rôle à jouer important dans la compréhension des mathématiques. Le nombre d’or a inspiré les penseurs de toutes disciplines - biologistes, artistes, musiciens, historiens, architectes, psychologues… - comme aucun autre nombre dans l’histoire des mathématiques.

Astuce #5 — Enseigner pour apprendre

Vous n’avez pas besoin d’être un expert pour enseigner. Commencez par votre famille, vos amis, vos camarades de classe, des personnes de votre âge, plus jeunes ou plus âgées. Considérez des chapitres spécifiques, par exemple Pythagore ou Thales en géométrie.

Vous pouvez également commencer par vous-même. Par exemple, masquez certains mots, définitions ou propriétés dans votre cours et apprenez à combler les trous.

Enseigner est le meilleur moyen de maîtriser une matière. Aider les autres à reformuler, comprendre à travers des exemples, vous aidera à apprendre des sujets plus avancés. Le travail d’équipe et les collaborations sont nécessaires dans la vraie vie. Nous avons tous quelque chose à enseigner et à apprendre des autres, nous ne nous en rendons pas compte parfois.

Astuce #6 — Se relire attentivement

Les mathématiques sont une langue à part entière, avec son propre jeu de caractères, son alphabet, sa grammaire donc il est normal de se demander si son travail est lisible ?

De la même manière qu’une histoire a un récit, votre travail a-t-il une histoire ? Avez-vous perdu des informations d’une ligne à une autre ? Par exemple, vos signes sont-ils cohérents? Pouvez-vous lire l’histoire dans l’autre sens, de la conclusion à votre point de départ ?

Certains élèves perdent souvent des points à cause de ces erreurs. Cela n’a rien à voir avec le fait d’être logique ou non. La relecture les aide à augmenter leurs notes, de 60% à 90% (18/20).

L’astuce que j’utilise pour en faire une bonne habitude est de leur demander de se corriger comme si ce n’était pas leurs réponses et d’essayer de repérer les erreurs.

Astuce #7 — Se méfier des experts

Les physiciens, chimistes, économistes, mathématiciens, informaticiens utilisent des mots différents pour les mêmes concepts. A titre d’exemple, dans un modèle linéaire y=ax+b, les mathématiciens appelleront “a” le “taux d’accroissement”, tandis que les chimistes l’appelleront “coefficient de proportionnalité”. Les physiciens et les informaticiens ont un concept appelé entropie, lié au désordre et à la théorie de l’information, mais ils utilisent des symboles différents pour cela, S ou H.

Cela peut devenir déroutant.

Les experts ont tendance à utiliser leur jargon et à faire des erreurs avec une grande confiance. La théorie rationnelle de l’économie ne correspond pas à la réalité, comme de nombreuses théories.

Les hypothèses de départ sont avérées fausses.

Soyez pragmatique.

Profitez de l’école pour apprendre à apprendre.

Conclusion

Pour finir sur une citation de Richard Feynman

La science est la croyance en l’ignorance des experts

Vous pouvez apprendre les mathématiques à tout âge.

Vous trouverez ci-dessous un résumé des 7 astuces pour s’améliorer en mathématiques. Laquelle vous plait le plus? 😊

1. Commencer par poser des questions
2. Commencer à dessiner, quelque part
3. Connaitre ses points forts
4. Faire confiance à son intuition
5. Enseigner pour apprendre
6. Se relire attentivement
7. Se méfier des experts